Cerf-volant et fléchette

Le fichier de géométrie dynamique suivant montre un triangle d'or \(\text{ABC}\).

À partir de ce triangle, on construit le motif de Penrose.

1. Placer le point \(\text{D}\) sur \(\text{[BC]}\) tel que le triangle \(\text{ABD}\) soit un triangle d'or.
2. Démontrer que le triangle \(\text{ADC}\) est d'argent.
3. Construire le triangle \(\text{A}^\prime\text{B}^\prime\text{D}^\prime\) symétrique de \(\text{ABD}\) par rapport à \(\text{(BD)}\). On obtient le quadrilatère, dit cerf volant, \(\text{ABA}^\prime\text{D}\).
4. Construire le triangle \(\text{A}^\prime\text{C}^\prime\text{D}^\prime\) symétrique de \(\text{ACD}\) par rapport à \(\text{(DC)}\). On obtient le quadrilatère, dit fléchette, \(\text{ADA}^\prime\text{C}\).

5. Expliquer pourquoi ces deux polygones permettent de paver le plan. Proposer un pavage périodique du plan avec ces deux motifs.